पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक क्रमिक अंक अपने पूर्ववर्ती अंक से बड़ा है,उन्हें उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूची में $97^{th}$ संख्या में कौन सा अंक नहीं है:

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं,किसी भी संख्या में उम्मीदवारों को वोट दे सकता है। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

'$BANKING$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

मान लीजिए कि ग्यारह अक्षर $A, B, \dots, K$ पूर्णांकों $(1, 2, \dots, 11)$ के किसी भी क्रमचय (permutation) को दर्शाते हैं। तो, गुणनफल $(A - 1)(B - 2)(C - 3) \dots (K - 11)$ क्या होगा?

$MEDITERRANEAN$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने अलग-अलग चार अक्षरों वाले शब्द बनाए जा सकते हैं (शब्दों का अर्थपूर्ण होना आवश्यक नहीं है) ताकि पहला अक्षर $E$ और अंतिम अक्षर $R$ हो?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {}^{52-r}C_3 = $